METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Métodos de mínimos cuadrados.

El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en

un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta

resultante presenta dos características importantes:

1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste

∑ (Yｰ - Y) = 0.

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría

una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0

EJEMPLO 1

Se toma una muestra aleatoria de 8 ciudades de una región geográfica de 13 departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados en educación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los siguientes:

CIUDAD : 1 2 3 4 5 6 7 8

% de (X)

Graduados : 7.2 6.7 17.0 12.5 6.3 23.9 6.0 10.2

Ingreso (Y)

Mediana : 4.2 4.9 7.0 6.2 3.8 7.6 4.4 5.4 (0000)

Tenemos las ecuaciones normales

∑y = na + b∑x

∑xy = a∑x + b∑x²

Debemos encontrar los términos de las ecuaciones

∑y, ∑x, ∑xy, ∑ x² Por tanto procedemos de la siguiente forma:

Y	X	XY	X²
4.2	7.2	30.24	51.84
4.9	6.7	32.83	44.89
7.0	17.0	119.00	289.00
6.2	12.5	77.50	156.25
3.8	6.3	23.94	39.69
7.6	23.9	181.64	571.21
4.4	6.0	26.40	36.00
5.4	10.2	55.08	104.04
43.5	89.8	546.63	1292.92

COMENTARIO: este metodo lo itilizaremos y nos sirve para ajustar mejor los datos en una recta, de correlacion lineal y es un metodo muy facil de aplicar por medio de una expresion que anteriormente ya se mostro y en la cual se especifica el uso y el funcionamiento.